Tabel Distribusi Frekuensi Data

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

Perhatikan Tabel 1 di bawah ini :

Tabel 1

Distribusi Frekuensi

Pengeluaran untuk Iklan Tahun 2015

 40 Perusahaan Logistik di Indonesia

 
(data fiktif)

Berdasarkan Tabel Distribusi Frekuensi, kita dapat membuat Tabel Distribusi Frekuensi Relatif (Relative Frequency Distribution Table) atau Tabel Distribusi Persentase (Percentage Distribution Table). Tabel Distribusi Frekuensi Relatif memberikan informasi mengenai “frekuensi relatif” setiap kelas dalam Tabel Distribusi Frekuensi. Frekuensi relatif suatu kelas adalah hasil pembagian frekuensi kelas tersebut dengan jumlah frekuensi semua kelas, dan umumnya dinyatakan dalam persen.

Sebagai contoh, pada Tabel 1, kelas pertama (241 – 250) memiliki frekuensi kelas 5 dan jumlah frekuensi semua kelas adalah 40 (n = 40). Frekuensi relatif kelas ini adalah . Serupa dengan itu, frekensi kelas kedua (kelas 251 – 260) adalah , demikian seterusnya. Dengan demikian, Tabel Distribusi Frekuensi Relatif pada contoh ini adalah:

Tabel 2

Distribusi Frekuensi Relatif

Pengeluaran untuk Iklan Tahun 2015

40 Perusahaan Logistik di Indonesia

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF

Berdasarkan Tabel Distribusi Frekuensi, kita pun dapat membuat Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif. Jumlah frekuensi semua nilai yang kurang dari tepi atas suatu kelas interval dinamakan “frekuensi kumulatif kurang dari dan termasuk interval kelas” tersebut. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif memuat frekuensi kumulatif semacam ini bagi semua kelas. Perhatikan Tabel 1 di atas. Untuk membuat Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatifnya, kita gunakan tabel bantu sebagai berikut.

Tabel 3

Cara Menghitung Frekuensi Kumulatif

“Kurang Dari dan Termasuk” Masing-masing Interval Kelas

 

Dengan demikian kita akhirnya memperoleh Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif sebagai berikut

Tabel 4

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Pengeluaran untuk Iklan Tahun 2015

40 Perusahaan Logistik di Indonesia

 

Catatan:
Sebagai suatu aturan pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif, frekuensi kelas dimulai dari nol. Untuk mengakomodir ini, pada Tabel 4 ditambahkan satu kelas lagi dengan Tepi Atas kelas 240,5 sehingga frekuensi kumulatif kelas “tambahan” ini bernilai nol.

Berdasarkan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif, kita dapat membuat suatu grafik yang dinamakan ogif (ogive). Ogif digambarkan pada sebuah bidang dan memuat dua sumbu yang saling tegak lurus. Pada sumbu horizontal ditempatkan tepi-tepi kelas yang terdapat dalam Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif dan sumbu vertikalnya ditempati frekuensi. Ogif bagi Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif di Tabel 4 adalah sebagai berikut.

Referensi:

1. Spiegel, M. R., Theory and Problems of Statistics, McGraw-Hill Inc., 1981
2. Lind, D.A., W. G. Marchal, S. A. Wathen, Statistical Techniques in Business and Economics 10^th Ed., McGraw-Hill Irwin, 1999

Teorema Bayes

Nama : Latifah Safitri
Npm : 26114001
Kelas : 4KB03
Tugas Softskill, Teorema Bayes

Pengertian Teorema Bayes

 

Dalam teori probabilitas dan statistika, teorema Bayes adalah sebuah teorema dengan dua penafsiran berbeda. Dalam penafsiran Bayes, teorema ini menyatakan seberapa jauh derajat kepercayaan subjektif harus berubah secara rasional ketika ada petunjuk baru. Dalam penafsiran frekuentis teorema ini menjelaskan representasi invers probabilitas dua kejadian. Teorema ini merupakan dasar dari statistika Bayes dan memiliki penerapan dalam sains, rekayasa, ilmu ekonomi (terutama ilmu ekonomi mikro), teori permainan, kedokteran dan hukum. Penerapan teorema Bayes untuk memperbarui kepercayaan dinamakan inferens Bayes.

Misalkan kawan Anda bercerita dia bercakap-cakap akrab dengan seseorang lain di atas kereta api. Tanpa informasi tambahan, peluang dia bercakap-cakap dengan perempuan adalah 50%. Sekarang misalkan kawan Anda menyebut bahwa orang lain di atas kereta api itu berambut panjang. Dari keterangan baru ini tampaknya lebih bolehjadi kawan Anda bercakap-cakap dengan perempuan, karena orang berambut panjang biasanya wanita. Teorema Bayes dapat digunakan untuk menghitung besarnya peluang bahwa kawan Anda berbicara dengan seorang wanita, bila diketahui berapa peluang seorang wanita berambut panjang.

Misalkan:

·         W adalah kejadian percakapan dilakukan dengan seorang wanita.

·         L adalah kejadian percakapan dilakukan dengan seorang berambut panjang

·         M adalah kejadian percakapan dilakukan dengan seorang pria

Kita dapat berasumsi bahwa wanita adalah setengah dari populasi. Artinya peluang kawan Anda berbicara dengan wanita,

P(W) = 0,5

Misalkan juga bahwa diketahui 75 persen wanita berambut panjang. Ini berarti bila kita mengetahui bahwa seseorang adalah wanita, peluangnya berambut panjang adalah 0,75. Kita melambangkannya sebagai:

P(L|W) = 0,75

Sebagai keterangan tambahan kita juga mengetahui bahwa peluang seorang pria berambut panjang adalah 0,3. Dengan kata lain:

P(L|M) = 0,3

Di sini kita mengasumsikan bahwa seseorang itu adalah pria atau wanita, atau P(M) = 1 - P(W) = 0,5. Dengan kata lain M adalah kejadian komplemen dari W.

Tujuan kita adalah menghitung peluang seseorang itu adalah wanita bila diketahui dia berambut panjang, atau dalam notasi yang kita gunakan, P(W|L). Menggunakan teorema Bayes, kita mendapatkan:

 

 

Di sini kita menggunakan aturan peluang total. Dengan memasukkan nilai-nilai peluang yang diketahui ke dalam rumus di atas, kita mendapatkan peluang seseorang itu wanita bila diketahui dia berambut panjang adalah 0,714. Angka ini sesuai dengan intuisi awal kita, bahwa peluang kawan kita itu bercakap-cakap dengan wanita meningkat.

Dari contoh di atas kita bisa merumuskan teorema Bayes secara umum.

 

Teorema Bayes

Teorema Bayes, diambil dari nama Rev. Thomas Bayes, menggambarkan hubungan antara peluang bersyarat dari dua kejadian A dan B sebagai berikut:

P(A | B) =	P(B | A) P(A)
	P(B)

or

P(A | B) =	P(B | A) P(A)
	P(B | A)P(A) + P(B | A)P(A)

Contoh Aplikasi Dari Teorema Bayes

Di sebuah negara, diketahui bahwa 2% dari penduduknya menderita sebuah penyakit langka. 97% dari hasil tes klinik adalah positif bahwa seseorang menderita penyakit itu. Ketika seseorang yang tidak menderita penyakit itu dites dengan tes yang sama, 9% dari hasil tes memberikan hasil positif yang salah.

Jika sembarang orang dari negara itu mengambil test dan mendapat hasil positif, berapakah peluang bahwa dia benar-benar menderita penyakit langka itu?

Secara sepintas, nampaknya bahwa ada peluang yang besar bahwa orang itu memang benar-benar menderita penyakit langka itu. Karena kita tahu bahwa hasil test klinik yang cukup akurat (97%). Tetapi apakah benar demikian? Marilah kita lihat perhitungan matematikanya.

Marilah kita lambangkan informasi di atas sebagai berikut:

·         B = Kejadian tes memberikan hasil positif.

·         B = Kejadian tes memberikan hasil negatif.

·         A = Kejadian seseorang menderita penyakit langka itu.

·         A = Kejadian seseorang tidak menderita penyakit langkat itu.

Kita ketahui juga peluang dari kejadian-kejadian berikut:

·         P (A) = 2%

·         P (A) = 98%

·         P (B | A) = 97%

·         P (B | A) = 9%

P(A | B) =	P(B ∩ A)
	P(B)
=	P(B | A) × P(A)
	P(B | A)P(A) + P(B | A)P(A)
=	97% × 2%
	(97% × 2%) + (9% × 98%)
=	0.0194
	0.0194 + 0.0882
=	0.0194
	0.1076
P(A | B) =	0.1803

Hasil perhitungan ini sangat berbeda dengan intuisi kita di atas. Peluang bahwa orang yang mendapat hasil tes positif itu benar-benar menderita penyakit langka tidak sebesar yang kita bayangkan. Cuma ada sekitar 18% kemungkinan bahwa dia benar-benar menderita penyakit itu.

Tugas Softskill Pengantar Statistika